Kde se bere cena opcí a jakou roli v tom má Black-Scholesův model?

Black-Scholesův nebo Black-Scholes-Mertonův model mate nově příchozí k opcím. Především se setkávám s dotazy, kde se bere cena opcí, jestli ji tedy určuje Black-Scholes-Metronův model nebo jak to je. Pokusím se vysvětlit.

Představte si svět, ve kterém existují opce, ale není žádný Black-Scholes-Mertonův (BSM) model. Neexistuje žádná delta, žádná implikovaná volatilita ani nic podobného. Takový hypotetický svět existoval, bylo to před rokem 1973, kdy byl Black-Scholesův model představen.

V tomto světě bez BSM modelu samozřejmě také existují opce. Jejich cenu si ale každý určuje sám. Každý trader si správnou cenu opcí počítá sám svým výpočtem. Je v tom trochu zmatek a není úplně jasné, jaká cena opcí je férová. Nezapomeňte, že v té době ještě nebyly počítače. IBM představilo první osobní počítač až v roce 1981. Obchodníci si do té doby počítali cenu opcí ručně, na papíru.

Přichází Black-Scholesův model

Rovnice z Black-Scholesova modelu pro ocenění Evropského call opce u akcie bez výplaty dividend

Rovnice z Black-Scholesova modelu pro ocenění Evropského call opce u akcie bez výplaty dividend

A teď to přijde. Dva profesoři jménem Fischer Black a Myron Scholes přicházejí s poměrně jednoduchým matematickým modelem pro oceňování opcí. Převratná je hlavně myšlenka, že kombinací opcí a akcií lze docílit obchodu, který je prakticky bezrizikový. To je naprostá novinka.

V ten moment si každý může pomocí jednoduché rovnice spočítat, za kolik je výhodné koupit nebo prodat opce. Jednoduchý výpočet dokonce poradí, kolik akcií je k opcím třeba dokoupit a pokud byla cena opce příznivá, tak téměř s jistotou vydělat!

To způsobilo revoluci v obchodování opcí. Mnoho velkých firem uchopilo tuto příležitost a začaly s opcemi obchodovat. Tím se na trzích vytvořila likvidita a obchodování s opcemi se rozjelo ve velkém. Do té doby šlo o okrajovou disciplínu – nikdo pořádně nevěděl, jestli na opci vydělá nebo prodělá. Pomocí papíru a tužky na to nebylo snadné přijít.

Obrovský význam BSM modelu podtrhuje Nobelova cena udělená autorům.

Matematický model je … jen model

Matematické modely se snaží popsat realitu co nejblíže je to jen možné, ale tak aby se daly jednoduše pochopit a používat. Díky tomu některé věci úplně vynechají a jiné zjednoduší. Stejně tak BSM model není dokonalý popis reality, je to jenom pomůcka.

Autoři BSM modelu moc dobře věděli, jak fungují modely a že mají omezení, že modely nejsou evangeliem a nejsou dokonalé jako skutečnost sama. O dobré znalosti slabostí modelu svědčí následující historka.

Na jedné přednášce dostával Fischer Black mnoho dotazů od nespokojeného posluchače, který se strefoval do jeho modelu a osočoval ho, „Váš model je špatný, vůbec neodpovídá realitě!“
„Ovšem že neodpovídá, je to jen model,“ odvětil Black s humorem.

Měli bychom BSM model zahodit, protože je nedokonalý? To určitě ne. Stačí chápat, že je to jen model a pochopit jeho silné a slabé stránky.

Black-Scholesův model neurčuje cenu opcí, ale dává obchodníkům do ruky nástroj, jak si snadno spočítat výhodnou cenu opce. Díky tomu, že je model masově rozšířený, se může někdy zdát, že vlastně určuje cenu opcí. Ve skutečnosti je to tak, že v určitých chvílích na trzích panuje shoda, že nejlepší cena opce je právě ta spočítaná Black-Scholesovým modelem. Pak obchodníci opce kupují a prodávají až do té chvíle, než cena dosáhne úrovně dle Black-Scholes-Mertonova modelu.  Na trzích jsou ovšem i situace (a není jich málo), kdy je cena opce zcela jiná, než by odpovídalo Black-Scholesovu modelu.

Opce existovaly už před rokem 1973, kdy byl Black-Scholesův model publikován. Publikací tohoto modelu došlo hlavně k tomu, že obchodníci s opcemi dostali do rukou nástroj, jak lépe pracovat s opcemi.

A co ta řecká písmena?

BSM model používá různé proměnné a ty mají své názvy. Všechny proměnné kromě jedné se označují řeckými písmeny. Jedinou výjimkou je implied volatility neboli implikovaná volatilita. (Při zápisu rovnice se implikovaná volatilita označuje řeckým písmenem sigma σ, ale opční obchodníci ji tak nenazývají.)

Volatilita označuje míru kolísání hodnoty akcie (jako směrodatnou odchylku těchto změn během určitého časového úseku, ale tím si teď nemusíte motat hlavu). Jednoduše řečeno, pokud cena akcie lítá nahoru a dolů jako splašená, tak je volatilita vysoká a pokud je naopak akcie velmi klidná a pohne se každý den jen o malinký kousek, volatilita je nízká.

Všechna řecká písmena v BSM modelu (tak je zažité říkat parametrům modelu, protože jsou nazvané řeckými písmeny) – Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho – se vypočítají z historických cen akcie a dalších vstupů, kterými jsou cena akcie, strike cena opce, datum exspirace, úroková míra a dividendy. Z historických cen se spočítá volatilita (označovaná jako historická), která je jedním z hlavních vstupů BSM modelu. Z toho vyjde cena opce, která je dle BSM modelu férová, pokud by volatilita v budoucnu byla stejná, jako ta v minulosti. Kdybyste v takové situaci prodali opci za vyšší cenu nebo koupili za nižší, vyděláte.

Implikovaná volatilita

Z hlediska BSM modelu je vyšší, resp. nižší cena opce způsobená tím, že trh očekává vyšší, resp. nižší volatilitu, než je ta historická. Do modelu se dosadí „budoucí hypotetická“ volatilita, aby vyšla po výpočtu aktuální cena na trhu. Této dosazené volatilitě se říká implikovaná neboli implied volatility.

Říká se, že uživatel BSM modelu vezme špatný model a dosadí do něj špatné vstupy, aby mu vyšlo správné číslo (aktuální cena opce).

Kalkulačka BSM modelu, můžete si pohrát se vstupy pro pochopení chování proměnných.

Obchod s volatilitou

Opční obchodníci se často nazývají obchodníky s volatilitou. V zásadě jde o to odhadovat budoucí volatilitu lépe, než to umí trh. Pokud je implikovaná volatilita vyšší, než Vámi očekávaná volatilita, můžete vypsat opci a když máte pravdu, vyděláte. Obráceně to samozřejmě platí také – pokud je implikovaná volatilita nižší, než Vámi odhadovaná budoucí volatilita, můžete vydělat na nákupu opcí.

Profesionální obchodníci s opcemi kombinují několik opcí dohromady spolu s akciemi, aby jejich obchody byly kryté proti pohybům podkladu. Jejich cílem je obchodovat pouze volatilitu a nikoliv směr pohybu podkladu.

Pokud jste opční obchodníci, tak i když BSM model nechcete používat pro ocenění opce, měli byste jej znát. Jednak je ho všude plno a kdo ho nezná, je v informacích ztracen a jednak se hodí jako myšlenkový koncept. Ať už bude cena opce jakákoliv, vždy se bude snižovat s blížící se expirací (théta), vždy se změní při změně ceny podkladu (delta), bude na ni mít vliv změna volatility (vega) nebo úroková míra (rhó).

Můžete samozřejmě spojit znalosti opcí se znalostmi podkladu a využívat opce pro vyšší výdělky oproti čistému obchodování s akciemi.

Odebírejte novinky o investování

Přihlašte se k odběru novinek o investování, ať Vám neunikne investiční příležitost. Můžete teď hned:

Ze seznamu odběratelů se můžete kdykoliv odhlásit.

, , , ,

Zatím bez komentářů. Buďte první a napište komentář.

Napsat komentář

Všechny informace poskytované na tomto
webu jsou určeny výhradně ke studijním účelům
a neslouží jako investiční doporučení.

Novinky o investování na e-mail

Zadejte svůj e-mail a budeme Vám zasílat upozornění na nové články a novinky o investování určené jen pro odběratele.

Váš e-mail: